Conheceu as primeiras notas musicais aos 11 anos, na Banda Filarmónica Recreio Musical Ribeirinhense, onde aprendeu a tocar trompete. Aos 14, entrou para o Conservatório Regional da Horta para aprender órgão, mas rapidamente percebeu que a sua paixão eram as cordas. Foi, portanto, com a guitarra clássica como seu instrumento que concluiu o 6º grau do curso complementar do Conservatório, onde viria a lecionar anos mais tarde.

Paralelamente à Banda Filarmónica e ao Conservatório, Marco Quaresma foi tendo outros projetos, como bandas de rock e grupos de música popular, onde tocava guitarra elétrica e cavaquinho. Em 1998, foi convidado a integrar a Banda Lira Açoriana, com qual representou os Açores na Expo 98.

Em 2004 descobriu o mundo do Fado, após o seu pai, Manuel Quaresma, lhe ter oferecido a sua primeira Guitarra Portuguesa. No ano seguinte, deixou os Açores e foi estudar para o Porto, na Escola Superior de Música e Artes do Espetáculo.

Em 2009 voltou aos Açores, onde trabalhou no Teatro Faialense, mas não demorou um ano a regressar ao Porto, em busca de novos desafios no ensino de música. Ao longo de sete anos, lecionou Expressão Musical em várias escolas de Matosinhos. Simultaneamente, ensinou Guitarra Clássica e Guitarra Portuguesa em escolas do Grande Porto.

A partir de 2014 a Guitarra Portuguesa ganha destaque na sua vida profissional, com Marco Quaresma a tocar regularmente, desde então, em vários espaços, com diferentes músicos e fadistas. Fado Consentido e Vila Navio são alguns dos projetos em que participa.